ÖMER HAYYÂM
Yavuz Unat 01 Ocak 1970
Ebü’l-Feth Gıyâsüddîn Ömer b. İbrâhîm el-Hayyâm (ö. 526/1132 [?])
İranlı âlim, şair ve filozof.
430-439 (1039-1048) yılları arasında Horasan eyaletinin merkezi Nîşâbur’da doğdu. Öğrenimini ve hayatının büyük bir kısmını orada ve Semerkant’ta geçirdi. Sözlükte hayyâm kelimesi “çadır yapımcısı” anlamına gelmekle birlikte onun İran’da yerleşmiş Arap asıllı Hayyâmî kabilesine mensup olabileceği de düşünülmektedir. Kendisine büyük ilgi gösteren Selçuklu sultanlarının, Vezir Nizâmülmülk’ün saraylarında görev yapmaktan hoşlanmadı ve bilimsel araştırmalara adanmış sakin bir hayatı seçerek zaman zaman Semerkant, Buhara, Belh ve İsfahan gibi bilim ve sanat merkezlerinde dolaşmayı tercih etti. Semerkant’ta iken Ebû Tâhir isminde yüksek makam sahibi bir memurun himayesine girdi. Nîşâbur’da 517-526 (1123-1132) yılları arasında seksen beş yaşlarında öldüğü tahmin edilmektedir.
İbn Sînâ ekolüne mensup bir âlim-filozof olduğu kabul edilen Ömer Hayyâm cebir, geometri, astronomi, fizik ve tıpla ilgilenmiş, müzikle uğraşmış, ayrıca adını ölümsüzleştiren rubâîlerini kaleme almıştır. Ali b. Zeyd el-Beyhaki Hayyâm’ın hâfızasının fevkalâde kuvvetli olduğunu, dil, fıkıh, tarih ve kıraat sahalarında geniş mâlûmatı bulunduğunu, riyâziye, tıp ve diğer aklî ilimlerde eşsiz olduğunu söylerken Necmeddîn-i Dâye onun hakkında “bahtsız bir filozof, Allahsız ve maddeci” demektedir (İA, IX, 474). Ömer Hayyâm, Batı’da Doğu’nun en fazla hayranlık duyulan şairi ve en tanınmış âlimlerinden biridir. 1892’de Londra’da onun adına bir kulüp kurulmuş, 1970’te ayın üzerindeki bir kratere, 1980’de yeni bulunan bir kuyruklu yıldıza adı verilmiştir.
Hayyâm’ın genelde matematiğin ve özelde analitik geometrinin gelişimi üzerindeki etkisi çok büyüktür; çalışmaları Şerefeddin et-Tûsî’ye (ö. 610/1213 [?]) kadar İslâm matematiğinde, üçüncü dereceden denklemlerin çözümünde geometrik yaklaşımı benimseyen Descartes’a (ö. 1650) kadar Batı matematiğinde aşılamamıştır. Onun matematiğe ilişkin araştırmaları ve bilhassa sayılar kuramı Öklid’in beşinci postülatı ve cebir alanında yoğunlaşmıştır. Elementler’e dair yaptığı bir yorum olan Risâle fî şerhi mâ eşkele min musâderâti Kitâbi Öklîdis’te işlemler sırasında irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa o kanıtlamıştır. Bu eser ayrıca Öklid dışı geometrilerin kurulmasına öncülük etmiştir. Bu geometriler, Öklid’in paraleller postülatı adıyla da tanınan beşinci postülatının uzun süre iyi anlaşılamaması sebebiyle teorem sanılarak kanıtlanmaya çalışılması sonucu ortaya çıkmıştır. Bu çalışmalar içinde Doğu’da en esaslı olanlarından biri Ömer Hayyâm tarafından gerçekleştirilmiştir ve Batı’da ondan altı asır sonra konuyla ilk defa ilgilenen ve bundan dolayı Öklid dışı geometri araştırmalarının öncüsü sayılan İtalyan matematikçisi Giovanni Girolamo Saccheri’nin beşinci postülat üzerindeki incelemeleriyle dikkate değer bir benzerlik göstermektedir. Hayyâm, beşinci postülatı kanıtlamaya çalışırken daha sonra Saccheri’nin Euclides ab omni naevo vindicatus adlı eserinde aynı şekilde ele aldığı şöyle bir teorem geliştirmiştir: Birbirine eşit AC ve BD çizgilerini çektikten sonra AB ve CD’yi birleştirelim; ortaya şu üç durum çıkar:
C ve D açılarının ikisi de dik ise CD = AB’dir,
C ve D açılarının ikisi de geniş ise CD < AB’dir;
C ve D açılarının ikisi de dar ise CD > AB’dir.
Ömer Hayyâm’a göre bu, beşinci postülatın kanıtlanmasıdır (Katz, s. 269-270). Dilgan da birinci durumun Öklid, ikinci durumun Riemann ve üçüncü durumun Lobat-schewsky geometrilerine, diğer bir deyişle parabolik, eliptik ve hiperbolik geometrilere karşılık geldiğini söylemektedir (Şair Matematikci Ömer Hayyâm, s. 27-28).
Hayyâm’ın katkıda bulunduğu alanların en önemlisi cebirdir. Bu alanda üçüncü dereceden (kübik) denklemleri de kapsayan birçok cebirsel denklemi sınıflandırmış ve bunların çoğuna çözüm teklif etmiştir. Bu çözümlerin üçüncü dereceden denklemlere ilişkin olanları tam geometrik, diğerlerine ilişkin olanların çoğu kısmî geometriktir. En değerli cebir eserlerinden biri olan Risâle fi’l-berâhîn ?alâ mesâ?ili’l-cebr ve’l-mukabele’de denklemlerin birden fazla köklerinin bulunabileceğini göstermiş ve bunları kök sayılarına göre sınıflandırmıştır. Bu arada üçüncü dereceden denklemleri terim sayılarına göre tasnif ettiği ve her grubun çözüm yöntemlerini belirlediği görülmektedir. Bu durumda üçüncü dereceden denklemler iki terimli, üç terimli ve dört terimli olarak üçe ayrılmaktadır ve iki terimli bir, üç terimli altı, dört terimli ise yedi tanedir:
x³ = d
x³ + cx = d
x³ + d = cx
x³ = cx + d
x³ + bx² = d
x³ + d = bx²
x³ = bx² +d
x³ + bx² + cx = d
x³ + bx² + d = cx
x³ + cx + d = bx²
x³ = bx² + cx + d
x³ + bx² = cx + d
x³ + cx = bx² + d
x³ + d = bx² + cx
Hayyâm bu denklemlerin aritmetik metotlarıyla çözülemeyeceğine inandığı için onları koni kesitleri (çember, parabol, hiperbol) yardımıyla geometrik biçimde çözmüş ve negatif kökleri daha önceki cebirciler gibi çözüm olarak kabul etmemiştir. Onun çözüm yöntemine örnek olarak şu üç terimli x³+cx=d (bir küp kenarlar toplamı bir sayıya eşittir) üçüncü derece denklemini ele alalım: Burada x bir küpün kenarını, c bir kareyi, d bir cismi gösterir.
Hayyâm, önce çözümü geometrik çizimle yapmak için karenin bir kenarına eşit uzunlukta bir AB doğrusu çizer; yani olur. Sonra veya olacak şekilde AB doğrusuna dik BC doğrusunu çizer; AB’yi de Z yönünde uzatır. Böylece B tepe noktası BZ ekseninde ve AB parametresiyle bir parabol oluşturur. Modern ifadeye göre bu parabolün denklemi ’dir. Daha sonra BC üzerine bir yarım daire çizer. Bunun denklemi de 2 ya da x ’dir.
Daire ve parabol D noktasında kesişir ve bu noktanın x koordinatı olan BE doğru parçası denklemin çözümüdür. Bunun kanıtı ise şudur: Eğer BE=DZ=xo ve BZ= ED=yo ise, D parabol üzerinde olduğundan önce x02 yahut ,elde edilir. 0 halde x03=d-cx0’dır ve böylece x0 da aranan çözümdür (Katz, s. 260-262; Gökdoğan, Bilim ve Ütopya, sy. 145 [2006], s. 12).
Üçüncü dereceden denklemleri sistemli bir şekilde çözdüğü için Hayyâm cebirde Hârizmî’nin gerçekleştirdiği gelişmenin ötesine geçmiştir. Ancak onun, üçüncü dereceden denklemlerin aritmetik çözümlerinin olamayacağına dair inancına karşı kendisinden sonra Şerefeddîn-i Tûsî ile takipçileri bu tür denklemlerin aritmetik çözümlerinin bulunabileceğini göstermiştir. XVI. yüzyılda Batı’da bu tür denklemlerin aritmetik çözüm yöntemlerinin varlığı anlaşılmıştır. Hayyâm aynı zamanda cebirsel olguların geometrik olgular halinde ortaya çıktığını savunmuş, böylece Descartes’tan çok önce nümerik ve geometrik cebir arasındaki boşluğu kapatma yönünde önemli bir adım atmıştır. Onun bundan başka cebirde, n tam pozitif iken (a + b)n ifadesinin açınım formülünü Newton’dan önce kanunlaştırdığı söylenmekte, ayrıca aritmetik üçgen (Pascal veya Tartaglia üçgeni) adı verilen ve (a + b)n açınımındaki katsayılarla teşkil edilen şemanın da Hayyâm’a ait olduğu ileri sürülmektedir (Dilgan, Şair ve Matematikci Ömer Hayyâm, s. 6-7).
Astronomi alanına da büyük katkıları olan Ömer Hayyâm, İbnü’l-Esîr’in verdiği bilgiye göre 467 (1074-75) yılında Büyük Selçuklu Sultanı Melikşah tarafından İsfahan’a davet edilerek Ebû Hâtim İsfizârî, Meymûn b. Necîb el-Vâsıtî, Abdurrahman Hâris ve Muhammed Hâzin’den oluşan bir heyetin başkanlığına getirilmiş ve bir rasathâne kurup o yıllarda kullanılan Yezdicerd takvimini düzeltmekle görevlendirilmiştir. Ömer Hayyâm ile diğer bilim adamları yaptıkları çalışmalar sonucunda Yezdicerd takvimini düzeltmek yerine mevsimlere tam uyum gösterecek yeni bir takvim düzenlemenin daha doğru olacağına karar vermiş, böylece güneş yılı uzunluğu 365,2424 (modern ölçümlere göre gerçek uzunluk 365,2422) gün ve dolayısıyla hata payı 5000 yılda 1 gün olan Celâlî takvimi ortaya çıkmıştır. Heyet ayrıca Zîc-i Melikşâhî adlı bir zîc hazırlamış, kurulan rasathâne ise Melikşah’ın ölümüne (ö. 485/1092) kadar faaliyetini sürdürmüştür.
Hayyâm rubâîleriyle tanınmış bir şairdir. İmâdüddin el-İsfahânî Harîdetü’l-kasr’ında onu Horasan şairleri arasında sayar ve örnek olarak Arapça bir rubâîsini verir. Rubâîlerin sayısının Rubâ?iyyât’ının istinsah tarihlerine göre günümüze yaklaştıkça arttığı görülmekte ve birçoğunun zamanla ona izâfe edilen başka şairlerin şiirleri olduğu anlaşılmaktadır. Kendi özgün üslûbunu yansıtan rubâîlerin sayısı 100 civarındadır. Rubâîlerinin Latince çevirileri XVIII. yüzyılda ortaya çıkmaya başlamıştır; T. Hyde’ın Veterum Persarum’unda onlardan biri yer alır. 1804’te F. Dombay’ın Viyana’da basılan Farsça gramerinde de bazı çeviriler bulunmaktadır. Hayyâm’ı bir şair olarak Batı’ya asıl tanıtan ve sevdiren ise Edward Fitzgerald’ın yaptığı İngilizce tercümelerdir.
Eserleri. 1. Rubâ?îyyât. Pek çok dile çevrilmiş, edisyon kritiği ilk defa J. B. Nicolas tarafından yapılmıştır (Les quatrains de Khèyam, Paris 1867; aş.bk.). 2. Risâle fî taksîmi rub?i’d-dâ?ire. Üçüncü dereceden denklemlerin çözüm yöntemlerine ve x³ + 200 x = 20 x² + 2000 denkleminin çözümüne ilişkindir. Gulâm Hüseyin Musâhib tarafından Farsça çevirisiyle birlikte tıpkıbasımı yapılan eser (Hakîm ?Ömer Hayyâm be-?Unvân-ı ?Âlim-i Cebr, Tahran 1339 hş.) Rusça’ya (S. A. Krasnovoy - B. A. Rozenfeld, “Pervyy Algebraicheskiy Traktat”, Istoriko-Matematicheskiye issledovaniya, XV [Moscow 1963], s. 445-472), İngilizce’ye (Ali Rıza Amir Moèz, “A Paper of Omar Khayyam”, Scripta Mathematica, XXXVIII [1968], s. 205-208) ve Fransızca’ya (R. Rashed - A. Djebbar, L’oeuvre algébrique d’al-Khayyam, Aleppo 1981) çevrilmiştir. 3. Risâle fi’l-berâhîn ?alâ mesâ?ili’l-cebr ve’l-mukabele. Denklemlerin sınıflandırılmasına ve her grubun çözüm yöntemlerine ilişkindir (Woepcke, L’algèbre d’Omar Alkayyâmî publiée, traduitée et accompagnée d’extraits de manuscrits inédits, Paris 1851; Daoud S. Kasir, The Algebra of Omar Khayyam, New York 1931; H. J. J. Winter - W. Arafat, “The Algebra of ‘Umar Khayyam”, JRASB, XVI [1950], s. 23-44). 4. Risâle fî şerhi mâ eşkele min musâderâti Kitâbi Öklîdes. Öklid’in Elementler’i üzerine bir yorumdur (Taki İrânî, Risâle der Şerh-i Müşkilât-ı Musâderât-ı Kitâb-ı Öklîdis, Tahran 1314 hş.; Abdülhamîd Sabrâ [nşr.], Risâle fî şerhi mâ eşkele min musâderâti Kitâb Öklîdis, İskenderiye 1381; Celâleddin Hümâî, Hayyâmînâme I, Tahran 1346 hş.; A. R. Amir Moèz, “’Omar al-Khayyami. Discussion of Difficulties of Euclid”, Scripta Mathematica, XXIV/4 [New York 1959], s. 275-303; Khalil Jaouiche, La théorie des parallès en pays d’Islam. Contribution à la préhistorie des géométries non-euclidiennes, Paris 1986). 5. Nevrûznâme. İsfahan’da Celâlî takvimi dahil kendi yönteminde hazırlanan takvimler üzerinedir (M. Mînovî [haz.], Nevrûznâme, Tahran 1312 hş.; Muhammed Abbâsî, Külliyyât-ı Âsâr-ı Pârsî-yi Hakîm ?Ömer Hayyâm, Tahran 1338 hş.). 6. Zîc-i Melikşâhî. Hayyâm’ın kendi kurduğu gözlemevinde yapılan gözlem sonuçlarını içerir (V. S. Segalya - A. P. Yushevicha, “Traktaty”, Pervod Borisa A. Rosenfeld, Moskva 1962). 7. Mîzânü’l-hikem fî İhtiyâli ma?rifeti mikdârey ez-zeheb ve’l-fidda fî cismin mürekkebin minhümâ. Metal alaşımlarındaki altın ve gümüş miktarının cebirsel yöntemlerle belirlenmesi hakkındadır. Abdurrahman el-Hâzinî tarafından tamamlanmıştır ve onun aynı adı taşıyan eserinin dördüncü kitabının beşinci bölümü içerisindedir. 8. Fi’l-kustâsi’l-müstakim. Hayyâm’ın icat ettiği hidrostatik teraziyle ilgili olup Hâzinî’nin Mîzânü’l-hikem’inin yedinci kitabının sekizinci bölümünde geçer. 9. Silsile-i Tertîb (Risâle fî Külliyyâti’l-vücûd). Dört bölüm halindeki eserde birinci ve ikinci bölümler Fârâbîci ve İbn Sînâcı kozmolojinin temel öğeleri olan akıllar, nefisler ve unsurlarla madenler, bitkiler, hayvanlar ve insanlara, bunların aralarındaki ilişkilere dairdir. Üçüncü bölüm tümeller (külliyyât) ve kategoriler (makulât), dördüncü bölüm hakikat konularını içerir (Abdülbaki Gölpınarlı, Hayyâm, Rubâiler ve Silsilat al-Tartîb ve İbn Sînâ’nın Tamcîd’i ve Tercümesi, İstanbul 1953). 10. el-Kavl ?ale’l-ecnâs elletî bi’l-erba?. Eserde müzikte diatonik, kromatik ve harmonik olmayan tonlar ele alınır ve bu üç ton dışında 4/3 oranıyla gösterilen dördüncü bir ton daha verilir (Rahîm Rızâzâde Melik, s. 49-64). 11. el-Kevn ve’t-teklîf (a.g.e., s. 321-342). 12. Cevâb ?an selâsi mesâ?il: Zarûretü’t-tezâd fi’l-?âlem ve’l-cebr ve’l-beka? (a.g.e., s. 411-422). 13. ez-Ziyâ? el-?aklî fî mevzû?i’l-?ilmi’l-küllî (a.g.e., s. 369-375). 14. Risâle fi’l-vücûd (a.g.e., s. 395-409). 15. Şerhu’l-müşkil min Kitâbi’l-Mûsîka. 16. Levâzımü’l-emkine. Felsefî bir eserdir (eserlerinin bir listesiyle yazma nüshaları ve baskıları için bk. Youschkevitch - B. A. Rosenfeld, VIII, 331-333; Rosenfeld - İhsanoğlu, s. 168-170).
